La exposición de los circuitos en este espacio es una simple repetición, simplificada, de lo que figura en multitud de libros de texto. Su tratamiento aquí tiene como objetivo enfrentarse al análisis y el diseño de los circuitos con realimentación negativa. No olvidemos el consejo que se dio al respecto en el capítulo anterior
RESTADOR DE DOS ENTRADAS.
Se trata de un circuito que recibe dos señales, una de ellas afecta a la entrada V(+) y la otra a V(-), así que una de ellas ejerce en la salida el efecto contrario al de la otra, lo que hace suponer en buena lógica que se trata de un restador.
Las dos resistencias, iguales, conectadas con la entrada V(+) hacen que en ésta aparezca la mitad de la tensión v1, y la realimentación negativa procura que también en la entrada V(+) aparezca el mismo valor:
La ecuación del nudo en la entrada V(-) permite ver que:
Este circuito ofrece detalles interesantes:
En primer lugar, observar que para conseguir una resta limpia (que justo vo=v1-v2) es imprescindible que todas las resistencias sean exactamente iguales. Dejamos para hacer como ejercicio en clase la obtención de una expresión en la que figuren las cuatro resistencias con sus valores respectivos R1, R2, R3 y R4 (está resuelto en el capítulo Inductancia virtual de esta misma página), y la correspondiente discusión al respecto.
Por otro lado también conviene fijarse en la impedancia que ve la línea que aporta la señal v2, pues hay un detalle digno de observar. Sabemos que el concepto impedancia de entrada (zi) tiene por objeto aportar la información necesaria para poder predecir de qué manera se verá alterada la tensión y la corriente en el lugar en donde se calcula ésta. En nuestro caso, para decidir el valor de la impedancia que encuentra v2 podemos caer en la tentación de aplicar cualquiera de los métodos clásicos, por ejemplo aplicar a las dos entradas una tensión neutra (cero Voltios) y medir la resistencia entre ese punto y masa empleando uno cualquiera de los medios conocidos. Por ejemplo, pongamos a potencial cero la entrada v1 y midamos la impedancia de la otra entrada.
De esta manera, decidiríamos que la impedancia "vista con los ojos" de v2, coincide con el valor de la resistencia R. Este proceder lo toman como válido para este circuito muchos libros de texto, y hay quien, tomando este detalle como soporte lo acepta sin más. Sin embargo debemos reparar en que la tensión en el terminal V(-) con el que se encuentra conectada la resistencia R cambia en función del nivel de tensión que presente la entrada v1. Admitir en estas condiciones el valor R como impedancia de entrada es tan descabellado como aceptar un cambio de 9,5 € por acción del BBV porque es el precio objetivo que estima el BCU, aunque en el parqué se estén cotizando a 10,8 € ¡Y una leche!. Para dilucidar dudas pongamos el siguiente ejemplo:
Nuestros amigos, con los que acabamos de discutir sobre este aspecto, y que se empeñan en no darnos la razón, hacen la siguiente valoración:
La impedancia que ve v1 es 2R (en esto no cabe discusión), y la que ve v2 es R (aquí es donde se equivocan).
Si eso fuera verdad, les pediremos que conecten dos fuentes a las entradas, y que se avengan al teorema de la máxima transferencia de energía, cuidando por tanto que las impedancias internas de las fuentes de señal valgan respectivamente 2RW y RW.
De esta forma la tensión que ellos deben de considerar para los puntos v1 y v2 será justo la mitad de vi1 y vi2, y, por ejemplo para los valores:
Ellos vendrán a nosotros con este resultado, y les responderemos otra vez con ¡Y una leche! porque nuestro análisis, muy sencillo de llevar a cabo, dice algo muy distinto. En primer lugar fijamos el valor de la tensión en la línea V(+):
Esta es la tensión que tendremos también en el punto V(-), y con la ecuación de su nudo llegamos a este resultado, indiscutible además porque hemos decidido montar el circuito, y que sean las medidas realizadas en el laboratorio las que emitan la única Verdad.
Era evidente el fracaso en el pronóstico de nuestros amigos que, dicho sea de paso, en el calor de la discusión por casi nos atizan con el libro en donde se admitía como válida la impedancia que ellos calculaban. Si Thévenin hubiera tenido el mismo éxito con su teorema, aviada estaría la ingeniería eléctrica.
SUMADOR.
La configuración del amplificador inversor que vimos en el capítulo anterior da mucho juego. En la figura tenemos un sumador inversor. Hay una pequeña película sobre él aquí.
Para su análisis partimos de que en la entrada V(-) la tensión virtual es cero, y formulando la ecuación del nudo:
No dejar pasar desapercibido que el signo de la tensión de salida es negativo.
Si los valores de todas las resistencias fueran iguales, la tensión de salida sería igual a la suma de todas las entradas:
De ahí el nombre sumador. Como es posible asignar pesos diferentes a cada entrada, podemos hacer que cada una de ellas represente la cifra de un número, compuesto por varias, tantas como entradas, cada una con el rango que le corresponde. Por ejemplo, si el número fuera de tres cifras y decimal:
La relación entre resistencias contiguas debería ser 10:
Y el circuito, suponiendo que hemos decidido un valor de 100kW para R:
Hemos conseguido un circuito que recibe un número de tres cifras y responde mostrando una tensión proporcional a éste. ¿Utilidad de esto?. Veamos:
La música que está grabada en un CD (con las imágenes esencialmente es lo mismo) consiste en una constante secuencia de números binarios de 16 cifras. En reproducción, mientras gira el CD los números son leídos y enviados, a una velocidad de 44.000 por segundo, a un circuito sumador muy similar al de la figura.
Los números digitales son binarios, y aunque tenemos mucho que decir sobre ellos en la sección correspondiente a electrónica Digital, ahora debemos advertir que sus cifras solo pueden valer CERO y UNO (Es, entre otras cosas, una manera de hacer completamente universal la información contenida en el soporte). Es evidente que las cifras de un número binario como este duplican su peso a medida que se va elevando su rango, y por eso el circuito sumador que hemos dispuesto tiene las resistencias de cada entrada escalonadas en relación dos a uno.
Si intercalamos un amplificador entre la salida de este sumador y un altavoz, escucharemos los sonidos que generaron la información que se grabó en el disco. A esta operación se le llama conversión Digital/Analógica (D/A), y la producción de circuitos construidos a escala masiva y capaces de llevarla a cabo con rapidez y precisión ha supuesto el gran revuelo de la electrónica. ¿Porqué?. Básicamente, porque toda la información que se haya convertido en números, aunque sean binarios, puede ser almacenada, transmitida y acondicionada por infinidad de medios distintos, y puede sufrir transformaciones matemáticas de todo tipo de complejidad sin que su esencia se vea distorsionada ni siquiera en un infinitésimo. Una señal digital puede reproducirse exactamente igual que se generó, aunque haya sido creada a millones de kilómetros de distancia, pues si viajan, y los números llegan, aunque vengan "sucios o muy debilitados" siguen siendo los mismos números. Asimismo, los puntos que componen una fotografía pueden ser manipulados por algoritmos matemáticos para que ésta ocupe muy poco espacio. Además, si se dispone de la información de sus tres dimensiones (por ejemplo tres o cuatro vistas) es posible, también usando las matemáticas, reproducirla en cualquier posición, como si virtualmente hubiera estuviera así. En fin, tenemos a la vista las cosas que se están consiguiendo, y lo que vemos hoy no es más que la punta del iceberg (el personaje de un libro muy gracioso que acabo de leer suele decir la punta del nabo) de lo que nos queda por ver.
CONVERTIDOR CORRIENTE - TENSIÓN.
En electrónica a menudo es necesario contar con una tensión proporcional al valor de la corriente que circula a través de alguna sección de circuito. En la figura tenemos un montaje muy sencillo y eficaz.
Evidentemente contamos con que la corriente que absorbe la entrada V(-) es totalmente despreciable, lo que significa que nuestro circuito no serviría para medir corrientes del orden de nA, pero este caso no se da casi nunca. La ecuación del nudo en V(-):
Permite hacernos una idea de lo que se obtiene. Las condiciones en las que se mide la corriente son estrictas en el sentido de que no es una amperímetro flotante, como es de desear en casi todos los casos. Para hacernos una idea de sus limitaciones podemos echar un vistazo a esta aplicación.
CONVERTIDOR TENSIÓN CORRIENTE.
En el amplificador inversor, si se conecta la carga en el lugar de la resistencia R1 la corriente que fluye a su través resulta ser solamente dependiente de la tensión de entrada, y no del valor de la propia resistencia R1.
La ecuación del nudo en V(-) da:
Es una fuente de corriente que tiene sus limitaciones porque obliga a conectar la carga entre dos puntos concretos, y esto casi nunca es, ni práctico ni posible.
FUENTE DE CORRIENTE HOWLAND.
El inconveniente que presenta el circuito anterior se resuelve en parte con n circuito muy popular, la llamada fuente de corriente Howland.
Observamos dos realimentaciones, positiva y negativa, pues la salida tiene relación con las dos entradas. Para determinar con cuál de los dos tipos de realimentación hay que contar, debemos cerciorarnos sobre cuál de las dos es más enérgica, que dicho de otra forma, consiste en ver en qué entrada tiene mayor efecto la evolución de la tensión de salida vo. Debemos poner la entrada vi a un nivel de tensión conocido, y qué mejor al caso que masa:
- En la entrada V(-) tenemos la fracción:
- En la entrada V(+):
Un pequeño desarrollo de ambas expresiones demuestra que en cualquier caso siempre (por supuesto, a efectos de realimentación):
Salvo si alguna de las resistencias tuviera valor negativo, cosa que no puede ser. De esta manera decidimos que en el circuito existe realimentación negativa. Vamos a obtener la expresión para la tensión de salida vo, pero como no sabemos cuál es la tensión en ninguna de las dos entradas del AO, vamos a plantear las ecuaciones de los nudos en ambas. A la tensión que se presente en las entradas le llamamos v. Para la entrada V(-):
Y para la V(+):
Combinándolas obtenemos:
Como vemos, también para este circuito la corriente a través de RL solo depende de R y de la tensión de entrada, y no del valor de RL.
REFUERZO.
Al presentar el AO aseguramos que su impedancia de salida se podía considerar, en el modelo ideal cero, y en la práctica apenas de un centenar de Ohmios. También hemos advertido que solo podemos tomar esta afirmación al pie de la letra si al AO pretendemos demandarle como mucho un par de mA. ¿Y si necesitamos un circuito con las prestaciones del AO, pero que proporcione más corriente?. La respuesta es que podemos añadir a la salida componentes más robustos que gestionen la corriente que el AO no puede. Sirva como ejemplo de partida el esquema de la figura.
El AO tan solo debe proporcionar a la base del transistor una corriente de un par de mA, para que la carga RL pueda verse sometida, gracias a la fuente de alimentación y al transistor, a centenares de mA. Estamos ante un reforzador de corriente, concretamente, un seguidor de emisor.
Es importante observar dónde está situado el punto de donde se toma la realimentación. Lo hacemos en el emisor del transistor porque es ese el terminal que proporciona la tensión a la carga. Es ¡ese! Punto precisamente en donde deseamos que la tensión tenga el valor prescrito (la relación que exista entre los valores de R1 y R2). Lo único que nos interesa sobre la magnitud de la tensión que aparezca en la propia la salida del AO, es que, gracias a la realimentación negativa alcanzará siempre el valor necesario para que la carga se encuentre sometida a la tensión prefijada.
DERIVADOR E INTEGRADOR
El calificativo Operacional de los AO tiene mucho que ver con que con ellos se pueden diseñar sistemas cuyo comportamiento es lo suficientemente preciso como para considerarlos verdaderos instrumentos aritméticos. En este sentido merece recordar que hacia los años 1.960 existían computadores Analógicos, empleados sobretodo en el campo militar, con ayuda de los cuales se llevaban a cabo operaciones matemáticas, y que su núcleo era precisamente el amplificador de alta ganancia, el padre de nuestro AO. Los sintetizadores de música analógicos que se han empleado hasta hace muy poco tiempo también estaban basados en la computación analógica. En aquella época se discutía sobre el futuro de los sistemas de cálculo electrónico, si analógicos o digitales, porque el inconveniente de los digitales, la necesidad de una extraordinaria cantidad de componentes, hacía entonces muy incierta su posibilidad de promoción, al menos en el campo industrial y doméstico. El transistor y la consecuencia inmediata de su invento, el circuito integrado, han volcado definitivamente la balanza hacia lo digital, pero, como siempre ocurre, eso no puede en ningún caso hacer que nos olvidemos del AO porque sería como mínimo estúpido. Mirándolo por este lado, el amplificador de tensión que hemos estudiado es una muestra de cómo se puede crear un circuito multiplicador por una constante. También el sumador es digno de ser mentado. Siendo estudiante, me supuso un descubrimiento muy agradable comprobar que con un AO se puede conseguir la función derivada, y la integral, de una señal eléctrica. En primer lugar veamos el circuito derivador, cuya estructura tiene una íntima relación con el amplificador inversor.
En él se ha sustituido la resistencia R2 por un condensador. La ecuación del nudo en V(-) da como resultado:
El integrador es en cierto sentido dual del derivador, pues la resistencia que se sustituye por el condensador es R1.
La ecuación del mismo nudo da como resultado:
En los dos circuitos se produce la esperada inversión del signo porque son, no lo olvidemos, inversores.
La posibilidad de contar con estas operaciones nos permite realizar circuitos verdaderamente interesantes. Como ejemplo podemos entretenernos con un sistema que se comporta como si fuera una inductancia.
RECTIFICADOR.
La aplicación por excelencia de los diodos es, como sabemos, recortar la onda alterna dejando solo una de sus mitades. Esta operación no está restringida a los rectificadores que suministran energía a receptores de CC, pues también se lleva a cabo en circuitos para telecomunicaciones, y en ellos se manejan señales de pequeña amplitud. Como sabemos, para que los diodos puedan alcanzar el estado de plena conducción es necesario superar la tensión de barrera (0,7V en Silicio, 0,3V en Germanio, etc) y el recorte en estos casos puede suponer una merma importante en la tensión de salida. Con un rectificador como el de la figura este inconveniente desaparece.
La realimentación se toma desde el cátodo del diodo D1. En todos los casos el AO genera la tensión necesaria para intentar que las de las dos entradas sea iguales. Durante el semiciclo positivo (izquierda de la figura) la tensión de la salida (+V) será justo la necesaria para que la entrada V(-) (que coincide con el cátodo del diodo D1) sea igual que vi, sin importarnos la magnitud de la tensión de barrera del diodo, que se verá superada siempre en la justa medida.
Cuando la señal presenta el semiciclo negativo (parte derecha de la figura), el AO, con la "intención" de igualar la tensión de V(-) a la de V(+) eleva la de su salida hacia ese sentido todo lo que puede, pero como ahora las condiciones hacen que el diodo se encuentre polarizado inversamente, la entrada V(-) queda en estado flotante (la impedancia de entrada de V(-) es elevadísima, y la conexión con el diodo está cortada, luego está, eléctricamente hablando, al aire), lo que nosotros llamamos tercer estado, de ahí el haberle rotulado al círculo de su tensión virtual con la letra F). Cuando una línea eléctrica se encuentra en este estado se doblega al nivel de tensión que queramos, por ejemplo, si conectáramos entre V(-) y masa una resistencia de valor discreto, por ejemplo 10kW, el punto V(-) durante el semiciclo en el que permanece en tercer estado presentará tensión cero.
Existen muchas variantes de rectificadores, una de ellas forma parte de un pequeño trabajo que tenemos en esta misma página.
AMPLIFICADOR DIFERENCIAL.
A veces es deseable que el circuito que recibe la señal de entrada sea flotante. Veamos el siguiente problema.
Cada uno de los potenciómetros genera una tensión proporcional a su posición, que depende del material que hay en el depósito (a esto se le llama un alimentador de material). Si el depósito gana material, éste al plegarse desplaza los cursores de los potenciómetros hacia sus extremos, y cuando se va vaciando al aplanarse el bucle los potenciómetros se acercan entre sí. El criterio para determinar el nivel que tiene el alimentador en cada momento se basa tan solo en la diferencia entre las posiciones de los dos cursores, sin importar el nivel concreto de cada uno en particular, pues el acordeón de material, por la naturaleza de éste, puede quedar desplazado hacia arriba o hacia abajo en un cierto margen. La solución a este tipo de cuestiones es el amplificador diferencial.
Los AO conectados en las entradas (X1 y X2) tienen como objeto ofrecerle a la fuente que provee la señal una gran impedancia, para no alterar en absoluto el valor de su tensión (esta disposición no es estrictamente necesaria para nuestro ejemplo, pero la exponemos porque el uso de esta configuración es muy propio de los sistemas para instrumentación). La segunda parte, construida alrededor de X3, es el mismo circuito restador presentado al principio. Ahora las resistencias son diferentes, lo que nos sirve de excusa para volver sobre el planteamiento de su ecuación:
En esta ocasión hay una ganancia de tensión, y se ha de cuidar con mucho celo el equilibrio entre las resistencias, por eso se aconseja poner un potenciómetro en el lugar de una de ellas.
CONCLUSIÓN.
Como se ha dicho al principio, hay muchísimos circuitos, la mayoría de ellos diseñados con un derroche de ingenio que da gusto. En esta página hay unos cuantos artículos en donde se utilizan varias de esas configuraciones.
http://victoryvictor.net/operacionales2.htm
Danny Camperos
CRF
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